Mali noćni kurs iz KOTIRANE PROJEKCIJE - Put u nagibu (prav i kružni)

ЗАИСТА ЈЕДНО ИСРПНО ПРЕДАВАЊ ИЗ ОВЕ ОБЛАСТИ СА СВИМ ДЕТАЉИМА И ПРОРАЧУНИМА ВЕЗАНО И ЗА ПРАВ ПУТ И КРУЖНИ ПУТ У КРИВИНИ. Мислим да су ово рвати украли мојој драгој колегиници из једне школе у Београду ал нема везе, то је универзално учење, није то ничије. Но мислим и даље да су цртежи покрадени са једног лепог, мени драгог сајта једне школе из Београда . . . .

Mali noćni kurs iz KOTIRANE PROJEKCIJE - Osnovi

Lep crtež jednog studenta kod gospodina OPANČAREVA

Gospodin OPANČAREV, verni saradnik ovog bloga, koji se jedno vreme nešto ućutio (ne znam zašto), vrlo brzo se javio i poslao ovaj lepi crtež ali jako loše skeniran. Moli se gospodin Opančarev da pod hitno skenira ovaj crtež kako treba da studenti arhitekture iz Beograda imaju šta da vide kako se to radi van Beograda.

Такође се умољавају наречени студенти да под хитно набаве књигу господина Опанчарева јер у њој управо је обрађен метод који се сад ради на перспективном цртању на архитектонском факултету у Београду. Пожурите, осталло је још мало тих лепих књига.

Knjiga gospodina OPANČAREVA

DAkle evo prvi put da o toj lepoj knjizi pričamo ovkao ozbiljno, naravno kratko i jezgrovito. KNJIGA JE ODLIČNA za sve one kojima treba dobra literatura iz ove oblasti. Jezgrovito je napisana uz puno primera, crteži su kompjuterski nacrtani, pa iako ja to ne volim, oni su fantastični. Obaveštavaju nas u potpunsoti kako se nešto radi ili crta ili odredjuje. U eri nestajanja ove nauke ov aknjiga kao da pokušava da nam vrati tu izgubljenu nauku koja je potrebna svima koji studiraju ili uče tehničke nauke.

Gospodin Stevan Opančarev je psotigao čak da svojom metodom crtanja perspektive potpuno približi svima jedan vid predstavljanja prostora, naravno neomiljen studentima i djacima. Prosto je neverovatno koliko je lako nacrtati perspektivu sledeći primere iz knige g. Opančareva.

Pravilna tela 1. deo TETRAEDAR

Svi ih dobro znamo ali da li znamo i da ih konstruišemo? TETRAEDAR, KOCKA, OKTAEDAR, IKOSAEDAR i DODEKAEDAR. Jedna osobina ih krasi sve, jednakih su stranica. Neka od tih tela imaju ishodište u KOCKI. Uopšte uzev savršena tela pa smo im tako i dali ime.

Pričaćemo prvo o TETRAEDRU.

Tetraedar je ovde prvo nacrtan kao obična piramida, svih strana jednakih - a. Ovakav tetraedar je najčešći zadatak iz nacrtne geometrije. U takvim zadacima se obično zadaje osnova tetraedra koji je u stvari jednakostraničan trougao a zatim se traži da se nacrta ceo tetraedar jer su njegove strane sve jednake i na ovoj slici možete videti konstrukciju visine H. Sanih zadataka ima više vrsta ali se uvek baziraju na istom.

Tetraedar upisan u kocku je nešto sasvim drugo. Naime takav tetraedar odražava stvarno stanje toga tela gde se sad lepo vidi da su dve njegove naspramne ivice medjusobno normalne. Iz odnosa ivica kocke i tetraedra shvata se da je visina tetraedra ustvari ivica kocke - a.
Ovog primera ima dosta u nacrtnoj geometriji jer je ovo prava poslastica za davanje ovakvog zadatka na ispitima. Naime da se obično jedno teme i kaže se da se na normali nalazi jedna strana istog tetraedra. Ili najčuveniji primer je da na dve mimoilazne prave koje se mimoilae pod pravim uglom nalaze se dve naspramne ivice tetraedra.

U svakom slučaju tetraedar je jedno od zanimljivijih tela a rad u nacrtnoj geometriji.

Kod TETRAEDRA je važno shvatiti da to telo "ima" dve visine. Na crtežu dole imate konstrukciju obe visine.

Pravilna tela 3. deo IKOSAEDAR

Ovde pak imate konstrukciju drugog velikog poznatog tela zvanog IKOSAEDAR ali nažalost na slici fali "donja piramida". Ali pretpostavljam da vi to znate. Na slici je telo predstavljeno u kosoj projekciji i tako se nekad radilo na arhitektonskom fakultetu u Beogradu.

Pravilna tela 2. deo DODEKAEDAR (pentagonalni)

Slika koja se danas retko vidja je kako nacrtati pentagonalni dodekaedar. Dakle na ovoj slici imate tačan postupak iscrtavanja ovog tela do svih potrebnih detalja i to sve u kosoj projekciji. Ovako se to nekad radilo na studijama arhitekture (danas mnogi i ne znaju da ovo telo postoji) i važno je da bar negde bude zabeleženo kako se to radi.

Iz jedne lepe ruske gnjige za NACRTNU GEOMETRIJU

Listovi posvećeni zadorima oblih površi, senci jednog interesantnog oblika i pravoizvodnim površima, mogu čak i da pomognu u rešavanju ovih problema. Knjiga je stara, iz vremena SSSR, što je i normalno jer u tom vremenu se dosta i proučavalo. U tom vremenu je i kod nas postojao veći izbor knjiga za ovaj predmet, danas skoro samo jedna knjig aje u opticaju u Srbiji a to je ona sa gradjevinskog fakulteta.

Crtanje poznatih krivih (po Vinku Djuroviću)

Pošto linkovi sa uploadera brzo nestaju evo opet ove teme o crtanju svih poznatih krivih i to knjizi Vinka Djurića. Elipse, parabole i hiperbole.

Descriptive geometry

Na jednom lepom sajtu našao sam prikaz o nacrtnoj geometriji na engleskom jeziku koji mi se čini vrlo prikladnim za objavljivanje na ovom blogu.

DESCRIPTIVE GEOMETRY

Sajt se zove Henc Aleksandar.

Uopšte o Nacrtnoj Geometriji

NACRTNA GEOMETRIJA je samo jedan od vidova predstavljanja visedimenzionalnih objekata kao i dvodimenzionalnih objekata na jednodimenzionalnom papiru.

Prostor sa svoje tri dimenzije je, dakle uz pomoc NACRTNE GEOMETRIJE i njenih principa, moguce predstaviti na obicnom papiru.To predstavlja osnov za dalje izucavanje objekata iz nase stvarnosti i predstavljanje na crtezu.

Na gornjem crtezu vidimo prikaz spiralnih stepenica nacrtan u kosoj projekciji kao jednom vidu predstavljanja objekata u NACRTNOJ GEOMETRIJI.

NACRTNA GEOMETRIJA nije neka nova nauka koliko je to jedan nacin predstavljanja prostora crtanjem. Takodje ova nauka ima korene u proslosti i vuce ih jos iz antickog doba.Medjutim mi se necemo baviti istorijom vec konkretnim zadacima.

Moguce su i podele na oblasti koje se izucavaju, a sve prema slozenosti tela i odnosa izmedju njih kao objekata.

OSNOVNI GEOMETRIJSKI ODNOSI

Tacka, prava, ravan, svi njihovi medjusobni odnosi i upoznavanje sa kosom projekcijom i asonometrijom kao i dvodimenzionalnim slikama (trougao, kvadrat, mnogougaonici, krug, elipsa, parabola i hiperbola)

POZNAVANJE ISCRTAVANJA TRODIMENZIONALNIH OBJEKATA

Kocka, tetraedar, oktaedar, sve vrste rogalja i paralelopipeda kao i oblih tela (kupe i valjka, lopte).Razvijanje njihovih omotaca i baza.Iscrtavanje istih tela u kosoj projekciji i aksonometriji.

LOPTA

Poseban deo u NG zauzima lopta kao telo malo teze za predstavljanje u projekcijama.Predstavlja se i u kosoj i u tri projekcije.

PRESECI TELA SA RAVNIMA

Ovo poglavlje obuhvata preseke ravni sa svim vrstama tela i u svm vrstama projekcija.

ZADORI TELA

U ovom delu se uci o nacinu iscrtavanja presecnih linija tela s telima u svim kombinacijama.Obla sa oblima, ostrougla sa ostrouglima i obla sa ostrouglima.Predstavljanje ide u svim vrstama projekcija.Ovde se uci i o presecima lopte sa svim ostalima.

PRAVOIZVODNE POVRSI

Ove povrsi su vazne za gradjevinarstvo tako da se i izucavaju najvise na arhitekturi i gradjevini.Radi se o povrsima koje se dobijaju kretanjem pravih po prethodno zadatim vodiljama.

KOTIRANA PROJEKCIJA

Kotirana projekcija je samo jos jedan vid crtanja u NG tako da sva prethodno navedena poglavlja mogu biti predstavljana i u ovoj projekciji.Ali za ovu vrstu projekcije rezervisano je predstavljanje puteva i nasipa i platformi na terenu tako da se to samo i radi u ovoj vrsti projektovanja.

SENKA

Sencenje objekata je samo dodatak postojecim poglavljima jer je ono ustvari vezano za prostorni identitet objekata koji se iscrtavaju u bilo kojoj vrsti projekcije.Ovo poglavlje je uskostrucno i vezano je za Gradjevinski, Arhitektonski i Fakultet primenjene umetnosti.

To su otprilike sva vazna poglavlja u NACRTNOJ GEOMETRIJI koja se izucavaju na svim tehnickim fakultetima.

Na Masinskom fakultetu naravno veca paznja je data zadorima oblih tela i transformaciji zatim povrsinama omotaca nego na drugima.Na Arhitekturi je data veca paznja pravoizvodnim povrsima i kotiranoj projekciji kao i zadorima tela i najvise senci.Na gradjevinskom je data veca paznja kotiranoj projekcij, zadorima tela i senci.Na Rudarsko geoloskom fakultetu je najveca paznja data je kotiranoj projekciji i nasipima na putevima.

To je otprilike sve sto treba reci uopsteno o NACRTNOJ GEOMETRIJI uopste. Dalje cemo se baviti poglavljima posebno i to obradjivanjem tema i zadavanjem zadataka.