Zbirka zadataka iz SENCENJA

XXIV Presek rogljastog tela i ravni (sa mrezom)

U pitanju je prizma presečena sa ravni.

Kod ovakvih zadataka potrebno je da jednu tačku preseka nadjete tako što odredite prodor jedne izvodnice prizme kroz ravan a sve ostale tačke preseka odredite preko afinosti i kolineacije.

Za mrežu je potrebno da odredite sve prave veličine potrebne za razvijanje mreže. Pošto se ovde radi o paralelogramima prave veličine se dobijaju od dva trougla koji postoje unutar svakog paralelograma. Potrebno je i prsečnu liniju da odredite u pravoj veličini.

XXIII Rešiti nasipe i useke

XXII Nacrtati kocku

Zadato je teme A kocke ABCDEFGH i prama MN na kojoj se nalaze temena B i D iste kocke.
Teme A i prava MN su u istoj ravni i kad nadjete tragove te ravni onda ste našli i bazis kocke. Odatle sve ide lakše.

XXI Ortogonalna projekcija tacke na ravan trougla

Ovde se traži ortogonalna projekcija tačke M na ravan paralelograma ABCD.
Prvo odredjujemo karakteristične prave ravni h i f i zatim konstrukcijom normala kroz tačku M na paralelogram ABCD nalazimo i prodor te prave što je onda i ortogonalna projekcija tačke M na ravan paralelograma ABCD, M1.

XX Mreža piramide

Zadatak je to sa kolokvijuma na arhitekturi. Jedan sladak mali zadačić kako rešiti mrežu kad ona slobodno stoji u prostoru i bazis joj je van poznatih ravni projekcije pi1(H) i pi2(F).

XIX Oktaedar

Upravo je ovo jedan od zadataka sa vežbi koje imate postavljene ovde kao link pa izvolte rešite i ostale. Vežbe su verovatno iz srednje gradjevisnke škole ali ne zaostaju nimalo za onim sa fakulteta.
Ovde morate pokazati da znate sve u vezi sa ravni. Obaranje ravni, traženje prave veličine i prenos u projekcije i zatim formiranje tela odredjivanjem visine oktaedra, mog imenjaka.

XVIII Resena krovna ravan

Zadatak je preuzet upravo iz ove zbirke koju imate ovde na sajtu namenjene studentima gradjevine (može i arhitekture) i tiče se rešavanja krovnih ravni.

Krovovi se u principu rešavaju sa posebnim ravnima koje prolaze kroz ivice krova ili ako su susedi pored onda sa ravnima normalno na ivice krova. "Resečna linija svih krovnih ravni je ustvari rešen krov. Dakle počnite od neke ravni koja vam deluje najlakša i idite sve dalje i dalje i doćićete do rešenja. U suštini to su samo preseci ravni rešavani u jednoj projekciji.

XVII Naci presek zadatog konusa i ravni u kosoj projekciji

Ovo je primer sa konusom čiji se vrh nalazi u horizontalnici a bazis stoji horizontalno i iznad horizontlanice. Ravan koja je zadata je "zračna" ravan jer je normalna na jednu projekcionu ravan i zato je potrebno nacrtati konus prvo u kosoj projekciji a isto tako i projekciju konusa na ravan na koju je zadata presečna ravan normalna. Ovde je to slučaj u pi2 odnosno u vertikalnici.

Prilikom odredjivanja krive preseka prvo videti u zračnoj ravni kako ravan stoji u odnosu na izvodnice konusa. U ovom slučaju seče SVE IZVODNICE KONUSA pa je prema tome presek elipsa.

XVI Resiti senku slobodno zadatog tela prema skici

Zadato telo sastoji se od nekoliko formi, a senka je zadata "pod 45". Pre svega odrediti kocku zrakova "pod 45 stepeni" i to što veću. Nikako malu i u ćošku.

Zatim krenuti postupno u rešavanje senke i to na način kaoda se svaki oblik može transformisati u štapove, što je najbrži i najlakši metod.

XV Transformacija tela do pogleda iz pravca s

Pogledati zadato telo u pravcu zadatog kraka s (s1,s2) znači izvršitii onoliko transformacija koliko je potrebno da bi se dato telo videlo u pravcu zadatog vektora, odnosno dok se zadati vektor transformacijom ne pretvori u tačku. Tada zadato telo vidimo "u pravcu zadatkog vektora".

KUPA - KONUS - STOŽEC geometrijsko telo

Kupa (ili konus) je geometrijsko telo. Može se definisati kao geometrijsko mesto tačaka koje čini sve duži između elipse, koja se nalazi u jednoj ravni, i tačke, koja se nalazi izvan te ravni. Ova elipsa se još naziva baza kupe, a tačka njeno teme.

Druga definicija kupe bi bila da se ona dobija kada neka prava koja prolazi kroz jednu stalnu tačku klizi po kakvoj krivoj (otvorenoj ili zatvorenoj).

Prava koja prolazi kroz teme i centar baze kupe se naziva njenom osom. Ukoliko je ova prava i normalna na bazu kupe, kupa se naziva pravom. U suprotnom se radi o kosoj kupi.

Rastojanje između temena kupe, i njegove projekcije na ravan baze kupe se naziva visinom kupe.

Svaka duž koja spaja teme i neku od ivičnih tačaka baze se naziva izvodnicom kupe. Kod prave kupe sve izvodnice imaju jednaku dužinu dok kod kose kupe postoje najviše dve izvodnice sa istom dužinom.

Površina kupe

Površina kupe se uvek računa kao zbir površina njenog omotača i njene baze. Omotač kupe je skup svih duži koje spajaju teme kupe sa ivicom osnovice kupe. U slučaju da je baza krug, njegova ivica bi bila kružnica.

Površina prave kružne Kupe

Razmotavanjem omotača prave kupe se može ustanoviti da se radi o odsečku kruga, koji za poluprečnik ima dužinu s izvodnice kupe. Pokriveni ugao se prema punom krugu (tj. 2π) odnosi kao obim baze kupe prema obimu kruga sa poluprečnikom s, što bi dalo sledeći izraz:

Površina baze je površina kruga poluprečnika r, što iznosi S_b = r²π. Zbir ove dve vrednosti daje površinu kupe:

S = S_o + S_b = rsπ + r²π = rπ(s + r)

Zapremina kupe

Zapremina kupe se uvek može predstaviti kao trećina proizvoda površine njene baze sa rastojanjem temena od ravni u kome se nalazi baza. Ovo rastojanje se još zove i visina kupe.

Primer može biti kružna kupa kod koje je P_b = r²π. Iz prethodnog izraza sledi da je zapremina ove kupe:

Zapremina kose i prave eliptične kupe se razlikuje samo u bazi.

Nastavio bih i o presecima kupe. Postoje tri preseka kupe a to su
- - presek po elipsi (kad ravan seče sve izvodnice kupe)
- - presek po paraboli (kad je ravan paralelna sa jednom izvodnicom kupe)
- - presek po hiperboli (kad je ravan paralelna sa dve izvodnice kupe)

Po vrstama delimo ih na PRAVE ili KOSE a prema tome da li im je osovina pod pravim ili nekim drugim uglom u odnosu na bazis.
Postoji i podela na OBIČNE i ZARUBLJENE.

Evo još definicija.

Kupa – Kupa je geometrijsko telo ograniceno jednim delom obrtne konusne povrsi I krugom.
Krug je osnova kupe.
Omotac kupe je deo konusne povrsi, a vrh konusne povrsi je ujedno I vrh kupe.
Normalna duz na osnovu, cije su krajnje tacke vrh kupe I centar osnove, naziva se visina H.
Odsecak izvodnice konusne povrsi od vrha S do osnove kupe naziva se izvodnica kupe. Takodje izvodnicom cemo nazivati I duzinu tog odsecka.
Sve izvodnice prave kupe su jednake.
Ako ortogonalna projekcija vrha kupe na ravan njene osnove ne pada u centar njene osnove onda je to kosa kupa.
Povrsina kupe jednaka je zbiru povrsina osnove I omotaca.
Zapremina kupe jednaka je trecini proizvoda povrsine osnove I visine.